Halmazok, számkörök

Az intelligencia tesztek matematikai iq-t vizsgáló rézeinek kitöltésekor, majdnem mindig találkozhatunk számhalmaz típusú kérdésekkel.
A halmaz típusú feladatoknál számok csoportjából kell kiválasztanunk az oda nem illőt, vagy megmondani milyen szám tartozhatna még az adott csoporthoz.
A számsorokkal ellentétben, ebben az esetben a számok sorrendjének egyáltalán nincs jelentősége és ezt általában jellegzetes halmaz ábra, vagy a véletlenszerű elrendezés is mutatja.


Az ilyen feladattípusoknál a kérdés a következő jellegű lehet.
Milyen szám illik a látottak közé?
Melyik szám tartozhat a látottakhoz?

A számokat rengeteg matematikai összefüggés, vagy tulajdonság alapján csoportosíthatjuk halmazokba. Mint a matematikai intelligenciát vizsgáló többi feladattípusban itt sem kell bonyolult szabályokra gondolnunk, többségében nagyon egyszerű matematikai kapcsolat van a látható számok közt.


Gyakori azonosság a halmaz elemei között az oszthatóság. Ennek tipikus esete a páros/páratlan számok, amikor a halmaz elemei 2-vel oszthatók.
Vagyis a halmazban csak páros számokat látunk, és a felkínált megoldások között is van páros szám. Természetesen lehet fordítva is: a halmaz csak páratlan számokat tartalmazhat, és ennek megfelelően kell kiegészíteni.
Az alábbi feladat erre mutat példát.
Sok esetben valamely más számmal való oszthatóság alkalmazható szabályként, de szinte minden esetben könnyen kiszámolható, egész számokkal történő műveletekről van szó. Például a halmazban található számok 5, 30, 15, 90, 45, amelyek mindegyike osztható 5-el. Az alábbi feladatban ilyen típusú példát próbálhatunk megoldani.

A következő gyakran előforduló lehetőség, inkább a nem-oszthatósággal van kapcsolatban. A prímszámokat tartalmazó halmazokról van szó. A prímszámok csak 1-el és önmagukkal oszthatók. Ilyen számok pl. 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.  A prímek az 1,3,7,9 számjegyekre szoktak végződni. Ha egy halmazban csak ilyen végződésű számokat látunk, akkor érdemes megvizsgálni a prímszámok lehetőségét. Az alábbiakban egy prímszámokra épülő halmazt láthatunk.

Általában egyszerű matematikai összefüggés köti össze a halmazban található számokat, de vannak esetek, amikor más kapcsolatot kell keresnünk. Van amikor maguk a számok, pontosabban egy-egy szám egyes számjegyeinek kapcsolata tartalmazza a megoldást. 
Ilyen lehet például, amikor olyan számok kerülnek egymás mellé, ahol a számjegyek oszthatók egymással. Ez lehet a 42, ahol 4/2 az 2, vagy 93 amikor 9/3 az 3, esetleg 84 ahol 8/4 az 2. Olyan eset is lehetséges, ahol a számokat egymás után balról jobbra kivonva 0-át kapunk. Például 954 az 9-5-4 az 0, vagy 651 az 6-5-1 az 0, vagy 734 az 7-3-4 az 0, a lehetőségek száma végtelen. A következő példában szereplő elemeket valamilyen a fentiekhez hasonló szabály alapján képeztük. Néha az is előfordul, hogy valamilyen egyszerű, látványos matematikai sorozat elemei kerülnek a halmazba. Az ilyen feladatok megoldásával kapcsolatosan a blog Sorozatok bejegyzéseiben találunk példákat.